(V-ます） ませんか

Para invitar a alguien a hacer algo, podemos hacerlo de la misma manera en la que lo hacemos en español algunas veces: preguntando con una frase negativa:

東京へ来ませんか。
とうきょうへきませんか。
Tôkyô he kimasen ka.
¿No vienes a Tôkyô?

Recordad que la forma ーません era el negativo de la forma ーます (indicado con V-ます) y la partícula か al final de la oración indica que la oración es interrogativa 😉

(V-ます） ましょう

Otra forma de invitar o proponer algo es mediante la forma volitiva de los verbos. Esta forma se hace como la forma －ます solo que se pone －ましょう en vez de －ます.

一緒に行きましょう。
いっしょうにいきましょう。
Isshô ni ikimashô.
Vayamos juntos!

Esta forma expresa más énfasis en las ganas del interlocutor de realizar la acción, mientras que la forma ーませんか respeta más el deseo del oyente.

ラーメンを食べませんか。
ラーメンをたべませんか。
Raamen o tabemasen ka.
¿Por qué no comemos ramen?

···ええ。食べましょう。
···ええ。たべましょう。
···ee. Tabemashô.
Vale, comamos!

(V-ます） ましょうか

Agregando la partícula interrogativa か al final de la oración volitiva, estamos ofreciéndonos a hacer algo para el oyente:

これを手伝いましょうか。
これをてつだいましょうか。
Kore o tetsudaimashô ka.
¿Te ayudo con esto?